Harshad 数

自己的数字和，自己整除。

能被自己各位数字之和整除的数，如 18（1+8=9，18÷9=2）、21（2+1=3，21÷3=7）。又称 Niven 数——「Harshad」来自梵语，意为「喜悦的给予者」。

95,428

精确命中

1 in 10

概率

9.54%

占比

68 EP

基础 EP

Harshad 数一点都不稀有：全站 0 到 1,000,000 共 95,428 个，占 9.54%——大约每 10 个数字里就有一个。位数越少越常见（1 到 9 全员 Harshad，因为任何数都能被自己整除），六位数里也还稳在 9.28%。

直觉上数字和与整除性毫无关系，这个特征却常见得离谱，原因藏在模 9 同余里：任何数都与自己的数字和同余（mod 9），所以数字和为 9 的倍数时，「被数字和整除」至少通过了第一道关卡。数学上的巧合，在这里变成了几乎白送的 EP。

冷知识：著名的出租车数 1729（哈代与拉马努金的段子主角）就是 Harshad 数——1+7+2+9=19，1729=19×91。连传奇数字都不忘顺手拿个基础分。

1 2 3 4 5 6 7 8

1,729 出租车数：最小的「两种立方和」数，同时是 Harshad 数（1729=19×91）。

2,025 45²，数字和 9，2025=9×225——平方数与 Harshad 双料。