质数

除不尽，也不凑合。

大于 1、只能被 1 和自身整除的数，如 2、73、999983。算术基本定理保证：每个整数都唯一地由质数搭成——它们是整数的原子。

78,498

精确命中

1 in 13

概率

7.85%

占比

73 EP

基础 EP

质数定理说 n 附近的质数密度约为 1/ln n，而且会永远稀疏下去。在 0 到 1,000,000 全区间内共有 78,498 个质数，约占 7.85%；单看六位数段则只剩 68,906 个，占 7.7%——越大的数越难保持"不可分解"的清白之身。

质数没有尽头：欧几里得两千多年前就证明了这一点。假设质数有限，把它们全乘起来再加 1，得到的新数要么本身是质数，要么藏着名单之外的质因子——矛盾。这个证明至今仍是"简洁即美"的教科书范本。

冷知识：2 是唯一的偶质数，也是唯一的"质数 + 阶乘 + 斐波那契 + 2 的幂"四重身份持有者。区间内最大的质数是 999983，而最大的孪生质数对是 999959 与 999961——离一百万只差临门一脚。

999,983 区间内最大质数，距 1,000,000 只差 17。

999,961 区间内最大孪生质数对的大哥（弟弟是 999959）。

2 唯一的偶质数，还身兼阶乘、斐波那契与 2 的幂——四重身份。