三角数

一行多一颗球，堆出来的数。

前 n 个自然数之和 n(n+1)/2，可以排成三角形点阵，如 3、36、5050。台球开球摆的就是三角数。

1,414

精确命中

1 in 707

概率

0.14%

占比

189 EP

基础 EP

区间内共有 1,414 个三角数（T₀ 到 T₁₄₁₃），占 0.14%——顺便一提，1,414 恰好是 √2 的前三位，纯属美丽的巧合。三角数的密度与平方数相当，因为 n(n+1)/2 本质上就是"半个平方"。

高斯 10 岁时的课堂传说最能说明问题：老师罚算 1+2+…+100，他秒答 5050——首尾配对，50 对 101。这个配对法正是三角数公式的由来。

冷知识：高斯后来在日记里写下"Eureka! num = Δ+Δ+Δ"，证明每个正整数都是至多三个三角数之和。而区间内既是平方又是三角数的只有 0、1、36、1225、41616 五个。666 则是三角数（T₃₆）兼回文，双料选手。

5,050 1 到 100 之和，高斯课堂传说的主角。

666 T₃₆，三角数兼回文，还自带一点神秘学流量。

998,991 T₁₄₁₃，区间内最大的三角数。